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    1-1

    1-2-1

    1-3-3-1

    1-4-6-4-1

    1-5-10-10-5-1

    1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）

    2、并证明第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）

    其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。

    沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。

    杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。

    依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为一百二十七万八千三百二十四。

    第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。

    难的是第二小题，分值为15分。

    正向推导第4021行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。

    沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论做为依据的。

    “伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”

    “韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”

    “玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”

    “费马这家伙一生中提了几百个假设，99%的假设都被后人证明是成立的，他被称为‘业余数学之王’，但我绝不相信费马的数学水平是跟我一样的业余级。”

    “头大啊，费马的273个假设，我最多只研究过70个，到底是哪一个呢？是否触及到了我的数学知识盲区？”

    沈奇放下圆珠笔，闭目养神，绞尽脑汁想办法。
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