第(2/3)页

    庞学林笑了起来，说道：“新一，这是佩尔曼关于霍奇猜想的证明手稿，你也看一看，是不是有什么问题？”

    说着，庞学林将刚刚复印好，还带着一丝温热的手稿复印件递给了望月新一。

    刚刚在望月新一过来的过程中，庞学林将手稿复印了一边。

    “好！”

    望月新一也不客气，接过手稿，找了把椅子在庞学林的对面坐下。

    庞学林同样拿出一份稿纸，在上面写写画画。

    办公室里安静了下来。

    庞学林和望月新一都在仔细研究者佩雷尔曼的手稿。

    佩雷尔曼自己，则优哉游哉地喝着咖啡。

    他是一个很耐得住性子的人，就算没人跟他说话，他一个人坐着，也能待上一整天。

    时间一分一秒过去，临近中午的时候，庞学林找来左亦秋，让她帮三人订三份外卖。

    吃完饭，庞学林和望月新一继续研究佩雷尔曼的手稿。

    庞学林按照佩雷尔曼的思路，试图将整个霍奇猜想的证明过程从头到尾推演一遍。

    不知不觉间，到了下午三点多。

    望月新一终于抬起头说道：“我感觉整体思路没什么问题，但细节推论，还需要进一步研究。”

    佩雷尔曼不由得松了一口气，脸上露出笑容，将目光转向庞学林道：“庞教授，你怎么看？”

    庞学林没有说话，沉吟片刻，出声道：“格里戈里，你过来一下。在手稿的第五页，引理3.3.4中：??是定义在黎曼流形??4中的区域Ω上无临界点的光滑函数。在区域Ω中??的最速下降线是水平集的正交曲线。换句话说，无临界点函数??的最速下降线就是在区域内切向量场???的积分曲线。这里你准备如何求解水平集和最速下降线曲率？”

    佩雷尔曼沉思片刻，拿起笔，在稿纸上写道：

    【设{???1，???2}是单位正交切标架，若???1是曲线的单位切向量，那么光滑曲线的测地曲率为??=，其中??是曲线的弧长参数.由{???1，???2}是单位正交切标架，测地曲率同样可以表示为??=?=?div(???2)，这等价于说，光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】

    庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道：“那这里，在空间形式????中，??是定义在严格凸环??2???1上的调和函数，??连续到??2???1。若??满足??|????1=    1，??(??)>0，???∈??2???1，并且??的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”

    佩雷尔曼继续解释：【Ω是????中有界连通区域，??∈??2(Ω)????(Ω)，在Ω上考虑算子??????=??????(??)????????+????(??)??????+??(??)??……】

    “那这里呢？??是具有常截面曲率的黎曼流形????上的光滑函数，????????和????分别是????上的    Riemannian    曲率张量和    Ricci    曲率，那么??????=????????+??????????????和????????=???????????2????????????????+????????????+R??????????……这个如何证明？”

    【取    1    ≤??，??，??，??，??≤??，    1    ≤??≤??+    1。取????中的正交标架场{???1，???2，……，?????，?????+1}，其中?????+1为外法向，则{???1，???2，……，???i}为切标架场，且???=?????+1，运动方程为……】

    ……

    在一旁观看的望月新一有些奇怪，庞学林怎么老是在黎曼流形问题上打转，而且问的都是一些比较浅显的问题，有些引理或者定义，推导出来是非常显而易见的。

    倒是佩雷尔曼并没有表现出多少不耐烦的神情，基本上庞学林问什么，他就解释什么。

    时间一分一秒过去，不知不觉，又过了一个多小时。

    庞学林终于图穷匕见：“你这里由一个紧致无边的n维流形M的同调群Hn（M，Z）=0，推出M是不可定向的，然后我们由定理4.6.7可知，所有偶数维的射影空间都是不可定向的，它们的定向二重覆盖空间是同维数的球面，那么我想问一下，定向二重覆盖为环面T^2的克莱因瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数吗？”

    庞学林这话一出口，不仅佩雷尔曼呆滞了，就连望月新一也呆住了。

    这是一个极为细微的逻辑漏洞，从初始设定一直到四维克莱因瓶的定向问题，相当于霍奇猜想证明全过程的基础。

    假如这一段出现问题了，那么基本上意味着整个证明过程有着重大缺陷。

    但望月新一震惊的并非是这一点。

    而是庞学林竟然能够在这么短的时间内，就察觉到了如此细微的逻辑漏洞。

    要知道佩雷尔曼的手稿一共三十多页，他还省略了很多环节，如果把这部分手稿转换成论文，至少还要再补充一半以上的内容。

    之前望月新一花了将近五小时的时间，才算将这篇论文细细读完。

    要说理解的话，望月新一只能说看明白了佩雷尔曼的整体证明思路，对里面的一些细节，他还要花几天时间研究。

    而庞学林在读完这篇论文的同时，竟然在如此短的时间内，完全理解了佩雷尔曼的证明思路，甚至还发现了其中存在的非常细微的漏洞。

    这里面所展现的惊人思维能力和数学直觉，有些超乎望月新一的想象。

    一般情况下，像佩雷尔曼和望月新一这样的顶尖数学家之间，单从思维能力而言，其实差距并不大。
    第(2/3)页