0010. 圣彼得堡的无尽钟声·下-《扶我起来学数学》


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    “如果,你有二分之一的可能性,获得6块钱,二分之一的可能性,获得2块钱。那么,你大概可能平均或许,能获得多少钱呢?”

    魔方头看过题目之后,飞快地回复道,“4块钱。这似乎是小学生的题目吧?快说说你的玩法!”

    千染倒是不急不慢。既然他猜想着,魔方头是个小孩子,他便也以对待小孩子的方法,逗弄着他。

    “6*1/2+2*1/2=4,嗯,加权平均数,用我们大人的话来讲,叫做期待值。

    按照概率期望值的计算方法,将每一个可能结果的得奖值,乘以该结果发生的概率,即可得到该结果奖值的期望值。

    看来,魔方头不是小学生。”

    魔方头被逗弄得更加着急,“我自然不是小学生了!

    快说说你的游戏,不然,我可能会后悔!”

    千染发了一个微笑的表情,“我的游戏提案嘛,跟这个题目差不多。

    圣彼得堡的广场上,有一个掷硬币的人。他摆下了一个摊位,与来玩的路人,进行一个游戏。

    若第一次掷出正面,你就会获得1块钱。

    若第一次掷出反面,那就要再掷一次。若第二次掷的是正面,你便会获得2块钱。

    若第二次还是掷出反面,那就要掷第三次。若第三次掷的是正面,你获得的是2*2,也就是4块钱。

    若第三次还是掷出反面,那就要掷第四次。若第四次掷的是正面,你获得的是2*2*2,也就是8块钱。

    ……

    如此反复进行下去,直到硬币出现正面,游戏才会结束。而硬币每多掷一次,你的奖金就会翻倍。

    那么,你大概可能平均或许,能获得多少钱呢?”

    发完了自己的题目,千染自己都忍不住,笑出了声来。圣彼得堡悖论问题,无数的数学家、心理学家、决策论者,研究了两百多年,都没有办法完美解决的难题。

    表面看上去,与上一个题目,似乎没有什么差别,一样是求期望值的问题。

    二分之一的可能性,获得1块钱,四分之一的可能性,获得2块钱,八分之一的可能性,获得4块钱,十六分之一的可能性,获得8块钱……

    可当你真正,开始着手,算你的期望值时,你会列出一个无尽的算式。

    1/2+1/2+1/2+1/2……
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